What is prime number in maths in hindi || [अभाज्य संख्या क्या होती है ?] 2022

What is prime number in maths in hindi || अभाज्य संख्या क्या होती है 

आज इस पोस्ट के माध्यम से हम Prime number क्या होता है जानेगे और पढ़ेंगे।

1.अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers),एक प्राइम नंबर क्या है? (What is a prime number?):

अभाज्य संख्या ऐसी संख्या होती है जो केवल खुद या 1 से ही विभाजित होते हैं , वह अभाज्य संख्या (Prime number) कहलाती है।

दूसरे शब्दों में कहा जाए तो ऐसी संख्या जिसके गुणांक (factors) केवल “1” और स्वयं हो।

प्रत्येक अभाज्य संख्या के लिए, उदाहरण के लिए " p," एक ऐसी अभाज्य संख्या होती है जो p से बड़ी होती है , जिसे p ' कहते हैं। यह गणितीय प्रमाण, जिसे प्राचीन काल में ग्रीक गणितज्ञ यूक्लिड द्वारा प्रदर्शित किया गया था, इस अवधारणा को मान्य करता है कि कोई "सबसे बड़ी" अभाज्य संख्या नहीं है। जैसे-जैसे प्राकृत संख्याओं का समुच्चय N = {1, 2, 3, ...} आगे बढ़ता है, अभाज्य संख्याएँ आम तौर पर कम बारंबार होती हैं और उचित समय में खोजने में अधिक कठिन होती हैं। 

उदाहरण के लिए , यदि 28 एक संख्या है जिसके संभावित गुणांक (possible factors) 1 , 2 , 4  7 , 14 , 28 होंगे। यह कुल “6” गुणांक है।

 यदि 29 कोई संख्या है तो जिसके गुणांक केवल 1 और 29 ही होंगी , तो हम 29 संख्या को अभाज्य संख्या कह सकते हैं , परंतु 28 को नहीं कह सकते है।

कैसे निर्धारित करें कि कोई संख्या अभाज्य है

बहुत बड़ी संख्याओं का परीक्षण करने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया जा सकता है यह देखने के लिए कि क्या वे अभाज्य हैं। लेकिन, क्योंकि प्राकृतिक संख्या कितनी बड़ी हो सकती है, इसकी कोई सीमा नहीं है, हमेशा एक ऐसा बिंदु होता है जहां इस तरह से परीक्षण करना बहुत बड़ा कार्य बन जाता है - यहां तक ​​​​कि सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटरों के लिए भी । 

उदाहरण के तौर पर, 2018 के दिसंबर में सबसे बड़ी ज्ञात अभाज्य संख्या 24,862,048 अंक थी।

अभाज्य संख्या के प्रकार (Types of Prime number in hindi)

1. सम अभाज्य संख्या (Even Prime number)
2. विषम अभाज्य संख्या (Odd Prime number)

सम अभाज्य संख्या क्या है? || What is even prime number in hindi ?

सम अभाज्य संख्या ऐसी संख्या होती है जो “2” से विभाजित हो सके , वह सम अभाज्य संख्या (even prime number) कहलाती है।

उदाहरण के लिए ,

 2 ,4 , 6 , 8 . . . . .

विषम अभाज्य संख्या क्या है? || What is odd prime number in hindi?

विषम अभाज्य संख्या ऐसी संख्या होती है जो “2” से विभाजित नहीं होती , वह विषम अभाज्य संख्या (odd prime number) कहलाती है।

उदाहरण के लिए ,

3 , 5 , 7 , . . . .  और आदि।

• 1 से 100 के बीच निम्नलिखित अभाज्य संख्याये आती है।

Prime numbers from 1 to 100 are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

• प्रथम दस अभाज्य संख्याओं का औसत क्या है? 

प्रथम दस अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
औसत = (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29)/10 हैं। = 12.9।

• 1 से 1000 के बीच निम्नलिखित अभाज्य संख्याये आती है।

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

यह सारी अभाज्य संख्याएं (Prime number) हैं।